دانلود کتاب هندسه یازدهم

دانلود کتاب هندسه یازدهم

در این بخش کتاب هندسه یازدهم ریاضی در سال تحصیلی 1401-1400 چاپ شده است جهت دانلود در این پست قرار می گیرد .کتاب هندسه یازدهم ریاضی شامل تمام فصل های کتاب درسی هندسه پایه یازدهم نظام جدید رشته ی(ریاضی ) می باشد . در ادامه بخش هایی از کتاب هندسه یازدهم ریاضی را میتوانید مطالعه کنید و فایل کامل این کتاب را در بخش دانلود همین پست دریافت کنید

چند ضلعی های محاطی و محیطی

چند ضلعی را محاطی میگوییم اگر و فقط اگر دایرهای باشد که از همه رئوس آن بگذرد؛ در این صورت دایره را دایرۀ محیطی آن چند ضلعی می نامیم

به طورمثال ABCDE یک پنج ضلعی محاطی است

می دانیم برای اینکه دایرهای از دو نقطه بگذرد، باید مرکز آن روی عمود منصف دوسر آن است بنابراین :

یک چند ضلعی، محاطی است اگر و فقط اگر عمود منصف های همه ضلع های آن در یک نقطه همرس باشند

این نقطه مرکز دایره محیطی چند ضلعی است. چرا؟

چند ضلعی را محیطی میگوییم اگر و فقط اگر دایرهای باشد که بر همه ضلعهای آن مماس باشد؛ در این صورت دایره را دایرۀ محاطی این چند ضلعی می نامیم.

دایره های محیطی و محاطی مثلث

قبلا همرسی سه عمود منصف یک مثلث را ثابت کردهایم؛ بنابراین نقطه همرسی سه عمود منصف مثلث، تنها نقطه ای است که از سه رأس یک مثلث به یک فاصله است پس اگر دایره ای به مرکز نقطه تلاقی سه عمود منصف و به شعاع فاصله این نقطه تا یک رأس رسم کنیم، این دایره از هر سه رأس مثلث میگذرد؛ یعنی دایره محیطی مثلث است. در نتیجه مثلث همواره محاطی است.

همچنین ثابت کرده ایم سه نیمساز زاویه های داخلی مثلث در نقطه ای درون مثلث همرس اند. در نتیجه مثلث، محیطی نیز هست. بنابر ویژگی نیمساز، این نقطه از هر سه ضلع مثلث به یک فاصله است

پس مرکز دایره محاطی مثلث نقطه همرسی سه نیمساز است و شعاع این دایره که آن را با r نشان می دهیم فاصله این نقطه ازهریک ازسه ضلع است بنابر آنچه درمورد n ضلعی های محیطی نشان دادیم درمثلث نیز s=pr که s مساحت وp نصف محیط مثلث است .

برخلاف مثلث، همه چند ضلعی های دیگر لزوما محاطی یا محیطی نیستند دربخش بعد به شرایط محاطی یا محیطی یودن یک چهار ضلعی می پردازیم

چهار ضلعیهای محاطی و محیطی

قضیه: یک چهار ضلعی محاطی است، اگر و فقط اگر دو زاویهٔ مقابل آن مکمل باشند

قضیه: یک چهارضلعی محیطی است اگر و فقط اگر مجموع اندازه های دو ضلع مقابل، برابر مجموع اندازه های دو ضلع دیگر باشند.

اساس اثبات براین است که اگر ازنقطه ای بیرون دایره دومماس بردایره رسم کنیم دوپاره خط مماس هم اندازه اند

اثبات

1ــ اگر چهارضلعی ABCD محیطی باشد،

AB+CD=AM+…+PC+…=AQ+…+CN+…=AD+BC

 عکس این قضیه نیز با برهان خلف ثابت می شود

2- فرض کنید AB+CD=BC+AD