جزوه فصل ششم ریاضی دهم رشته ریاضی ( استاد صمدی )

جزوه فصل ششم ریاضی دهم رشته ریاضی

جزوه ای که در ادامه مشاهده میکنید ، جزوه ی کامل جزوه فصل ششم ریاضی دهم رشته ریاضی میباشد که توسط استاد صمدی تهیه و تالیف شده است و شامل توضیحات کاملی در مورد جزوه فصل ششم ریاضی دهم رشته ریاضی و همینطور درسنامه ، تست و نمونه سوالات مختلف میباشد.

برخی از قسمت های مطرح شده در این جزوه به شرح زیر است

اصل ضرب و جمع

برای روشن شدن مطلب اجازه دهید مثالی ساده را بررسی کنیم.

 ١در این زمینه قضیه چهاررنگ مثالی جالب است.قَضیۀ چهاررنگ یا حدس چهاررنگ از مسائل مشهور و قدیمی ریاضیات است که سال ها اثبات نشده مانده بود. به بیان ساده (و نادقیق) این قضیه می گوید: «برای رنگ کردن هر نقشه به طوری که کشورها و نواحی همسایه در نقشه هم رنگ نباشند فقط چهار رنگ کافی است».

سه رنگ برای نقشه های ساده تر کافیست ولی یک رنگ چهارم اضافی برای برخی نقشه ها لازم است. قضیه ۵ رنگ که اثباتی کوتاه و ابتدایی دارد، بیان می کند که ۵ رنگ برای رنگ آمیزی نقشه کافیست . این قضیه در اواخر قرن ١٩ اثبات شده است(هیووو ١٨٩٠ .(اثبات اینکه ۴ رنگ کافیست بسیار سخت تر است. این مسئله به صورت معادله ابتدا درسال١٨۵٢ عنوان شد و سرانجام در سال ١٩٧۶ با کمک رایانه توسط کنت اپل و ولفگانگ هیکن حل شد. این اولین قضیه مهمی بود که با استفاده از کامپیوتر به اثبات رسید. آنها نشان دادند که مجموعه ای از ١٩٣۶ نقشه وجود دارد که هیچ کدام از آنها نمی توانند قسمتی از یکی از کوچکترین مثال نقض های قضیه چهار رنگ باشند. اپل و هیکن از یک برنامه کامپیوتری خاص استفاده کردند تا ثابت کنند هیچ کدام از این نقشه ها از این قاعده مستثنی نیستند. علاوه بر این هر نقشه ای فارغ از این که مثال نقض هست یا نه، حتماً قسمتی را شامل می شود که شبیه یکی از آن ١٩٣۶ نقشه می باشد و اثبات این نیاز به صدها صفحه تحلیل دست نویس بود. اپل و هیکن نتیجه گرفتند که اگر بخواهد کوچکترین مثال نقضی وجود داشته باشد باید شامل یکی از آن ١٩٣۶ نقشه باشد. این تناقض به این معنی بود که هیچ مثال نقضی وجود ندارد و قضیه درست می باشد. در ابتدا اثبات آنها از طرف همه ریاضیدان ها مورد تایید واقع نشد، چرا که چک کردن یک اثبات کامپیوتری توسط انسان امکان پذیر نبود