جزوه فصل سوم ریاضی دهم رشته تجربی ( استاد صمدی )

راجع جزوه فصل سوم ریاضی دهم رشته تجربی

جزوه ای که در ادامه مشاهده میکنید، جزوه ی کامل فصل سوم ریاضی دهم رشته تجربی میباشد که توسط استاد صمدی تهیه و تالیف شده است و شامل توضیحات کاملی در مورد فصل سوم ریاضی دهم رشته تجربی و همینطور درسنامه، تست و نمونه سوالات مختلف میباشد.

برخی از قسمت های مطرح شده در این جزوه به شرح زیر است :

عبارت های جبری

در این بخش به معرفی چند اتحاد جبری دیگر و استفاده از آنها در تجزیه عبارت های جبری می پردازیم. از کلاس نهم با اتحاد ها آشنا شده اید. یک تساوی که به ازای تمامی مقادیر متغیر موجود در آن تساوی درست باشد را یک اتحاد گوییم. به دو تساوی زیر دقت کنید.

(x+y)² = x²+2xy+y²                                              (1.3)

(X²-5=4                                                                (2.3

تساوی (1.3) به ازای تمامی مقادیر x و y درست است و لذا به آن اتحاد گوییم. درحالیکه تساوی (2.3) به ازای دو مقدار x=3 , x=-3 درست است و لذا به آن معادله گوییم. از کلاس نهم با برخی اتحادها آشنا شده اید. در اینجا آن اتحادها را بازنویسی می کنیم.

x+y)² = x²+2xy+y²)

x-y)² = x²-2xy+y²)

(X²-y² = (x-y)(x+y

x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab)

x+y+z)² = x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)

حال آماده هستیم تا چند اتحاد جدید معرفی کنیم. اولین اتحاد، اتحاد مربع سه جمله ای است. یعنی هدف یافتن حاصل (x+y)³ است به کمک اتحادهای بالا عبارت فوق را تا سرحد امکان ساده می کنیم.

(x+y)³ = (x+y)²(x+y)

= (x²+2xy+y²)(x+y)

= x³+x²y+2x²y+2xy²+y²x+y³

= x³+3x²y+3xy²+y³

بنابراین نتیجه ی حاصل بصورت زیر بدست می آید :

x+y)³ = x³+3x²y+3xy²+y³)

اگر در رابطه ی فوق b→ -b تبدیل شود اتحاد زیر حاصل می شود :

x-y)³ = x³-3x²y+3xy²-y³)

درنهایت اگر از xy در جملات دوم و سوم فاکتور بگیریم خواهیم داشت :

(X³+y³ = (x+y)³-3xy(x+y

(X³-y³ = (x-y)³+3xy(x-y